Fizikai Szemle nyitólap |
Tartalomjegyzék |
közölte: Honyek Gyula
A közös centrumtól távolodó két
objektum látszólagos szögsebességét
könnyen meghatározhatjuk, ha látószögüket
az idő függvényében ábrázoljuk
és a kapott egyenesek meredekségét leolvassuk.
Ha 1-es index jelöli a baloldali, 2-es index pedig a jobboldali
forrást, akkor rad/s, illetve
rad/s értékekre
jutunk.
A rádióforrások transzverzális
(keresztirányú) sebességét a szögsebesség
és az R = 12,5 kpc = 3,86 x 1020 m
távolság szorzataként számíthatjuk
ki:
= 3,68 · 108
m/s = 1,23 c,
= 1,88 · 108 m/s
0,63 c,
ahol c a fénysebesség.
Egyszerű számításaink alapján
arra a meglepő eredményre jutottunk, mintha a baloldali
objektum fénynél sebesebben mozogna. A probléma
feloldása érdekében képzeljünk
el egy fényforrást, ami v sebességgel
mozog egy tőle távoli O megfigyelő
irányához képest szögben (ábra).
A sebesség nagyságát jelölje
A fényforrás távolságát a megfigyelő
R-nek méri, szögsebességét
-nak
észleli. Tekintsük a forrás mozgását
ideig, miközben az A pontból az A'
pontba jut:
Jelölje az A-ból, illetve A'-ből
induló jelek beérkezésének időbeli
különbségét az O pontban. Mivel
A és A' távolsága különböző,
a fénysebesség pedig véges:
. Kis
idők esetén
azaz
Mindezek figyelembe vételével:
Így a forrás O-beli látszólagos keresztirányú sebessége
ahol felhasználtuk, hogy a megfigyelő vonatkoztatási
rendszerében a valódi keresztirányú
sebesség Az O-ban észlelhető
szögsebesség:
Ha feltételezzük, hogy a két objektum egy egyenes mentén, azonos nagyságú sebességgel távolodik egymástól (a részletes olimpiai feladat ezt mondta ki), akkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel a látszólagos szögsebességekre:
A megadott, illetve mért numerikus értékek
segítségével a fenti két kifejezésből
egyszerű algebrai átalakításokkal
értéke kiszámítható:
Megnyugodhatunk
tehát, hiszen az észlelt rádióforrások
mindössze a fénysebesség 89 %-ával mozognak.
Érdekességként megjegyezzük, hogy a látszólagos keresztirányú sebesség akkor lehet nagyobb a fénysebességnél, ha a következő feltétel teljesül:
ami a vizsgált esetben fenn is áll. Könnyen
meggyőződhetünk arról, hogy ennek a
kifejezésnek a fizikailag értelmes szögtartományban,
adott esetén akkor van maximuma,
ha
Eszerint
a látszólagos keresztirányú sebesség
végtelenhez tarthat, ha
egyhez tart, ami persze azt
is jelenti, hogy
nullához tart, vagyis a mozgó
objektum a megfigyelő felé mozog közel fénysebességgel.