G. Havas Katalin

A logikai játékokról

– Meghatározást keresünk –

A köznyelvben gyakran használjuk a „logikai játék” kifejezést. Nem egészen világos azonban, miben különböznek a logikai játékok más játékoktól. A szerző azokat a játékokat tekinti logikaiaknak, amelyekben már a játék kezdetén tisztázott a cél, amelyhez bizonyos gondolkodási műveletekkel kell elérkezni, továbbá amelyekben a cél elérésének jól definiálható szabályai vannak, s amelyekben a játék személyiségformáló szerepe elsősorban a logikai műveletek helyes alkalmazásának fejlesztésében rejlik.

„Vizsgáld meg például egyszer azokat a folyamatokat, amelyeket ťjátékokŤ-nak nevezünk.” ... „Ne mondd, hogy ťkell valami közösnek lennie bennük, különben nem hívnák őket 'játékok'-nakŤ, hanem nézd meg, van-e valami közös mindben. Mert, ha megnézed őket, nem fogsz ugyan olyasmit látni, ami mindben közös, de látsz majd hasonlóságokat, rokonságokat, mégpedig egész halomnyit.” L. Wittgenstein: Filozófiai vizsgálódások. Budapest, 1992, Atlantisz, 57 p.

Két játékos kedvű fiataltól a „Fantasztikus utazás” című sci-fi televíziós vetítése után a következő beszélgetést hallottam:

„– Úgy érzem, egy professzor mászkál a jobb fülemben.

– Vakard meg a bal füledet!

– Miért a balt?

– Ha a jobbat vakarod, még mélyebbre bekerülhet a professzor, ha viszont a balt, akkor a fejedben támadt légörvénytől kiesik.

– Logikus!”

Mi itt a logikus?

Az, hogy bizonyos tények között szükségszerűek a kapcsolatok. Ezért hat így a külső cselekedet a fülben mászkáló professzorra egy olyan képzelt világban, amelyben lehetőség van egyes emberek méreteinek minimálisra csökkentésére, hogy így gyógyítási vagy más céllal utazni tudjanak egy másik ember testében.

Mesterséges világokat hoztak létre a Rubik-kocka, a különböző ördöglakatok, rabkeresztek stb. készítői is. Ezekben a játékos feladata a játékeszköz sajátos összefüggéseinek, belső törvényeinek, a „dolog logikájának” a felfedezése.

A köznyelvben gyakran használjuk a „logikai játék” kifejezést. De, ha megkérdezzük, mi határolja el a logikai játékokat más játékoktól, akkor valószínű, hogy a megkérdezett zavarba jön, és nem tud egyértelmű, mások által is elfogadható választ adni. Ez természetes, hiszen a mindennapi életben használt fogalmaink nem szabatosan definiáltak. Mégis, az itt következőkben e fogalom elemzésén keresztül megpróbálom bemutatni, hogyan lehet definíciót szerkeszteni. Kérdéseket teszek föl, és megadom rá a magam válaszát.

Miért „logikai” a logikai játék?

Azért – hangozhat el az első, gyors válasz –, mert ezek a játékok gondolkodási tevékenységet igényelnek.

Ez így igaz, de ezzel még nem lehet elhatárolni a logikai játékokat más játékoktól. Ugyanis nem csak a logikai játékok esetében kell gondolkodni! Amikor például a gyerekek „papás-mamás”-t vagy bármely más szerepjátékot játszanak, akkor is kigondolnak valamely szituációt, és annak megfelelően tesznek föl egymásnak kérdéseket, adnak utasításokat, fejezik ki óhajaikat, teljesítenek parancsokat stb. Mindehhez természetesen gondolkodniuk kell. De gondolkodni kell a sportjátékok közben is, pontosabban fogalmazva, a sikert a testi erő, az ügyesség mellett a játékos gondolkodási készsége is nagymértékben befolyásolja.

Van olyan játék, amely közben nem kell gondolkodni?

Van. Ilyenek az úgynevezett szerencsejátékok. Ezeknek olyanok a szabályai, hogy a játékosoknak nincs a játék kimenetelére ellenőrizhető módon befolyásuk.

A szerencsejátékokkal szembeállíthatók az úgynevezett stratégiai játékok. Ezek olyanok, amelyek kimenetelére a játékosoknak a fennálló játékszabályok keretei között befolyásuk van. A stratégiai játékok túlnyomó része a játékosok ellentétes érdekén alapul. A játékosok úgynevezett ellentétes stratégiákat dolgoznak ki, mindegyikük érdeke az, hogy a játék az ő győzelmével, az ellenfél vereségével végződjön. Más szóval, ezen játékok alapja a konfliktus. A konfliktusokban a játékosok többféle cselekvési mód mellett dönthetnek. E cselekvési módok mindegyike egy-egy stratégia. A játékban a győzelem nagymértékben a stratégia kiválasztásától függ.

Mi különbözteti meg a logikai játékot a többi, gondolkodást igénylő játéktól?

A sport-, a stratégiai és a szerepjátékok esetén, ha van is a játékosnak a játék kezdetekor kitűzött célja, azt a játék folyamán külső hatások – például a játékostársak tevékenysége – nagymértékben megváltoztathatják. Ezen játékoktól az határolja el a logikai játékot, hogy az utóbbinál már a játék kezdetén ismerjük a célt, amelyet tudatos módon kell elérni. A gondolatmenet itt egy előre kijelölt állomás felé halad, amely állomást a játék folyamata nem változtathatja meg. Nem úgy, mint azon játékok esetében, amelyek olyanok (képletesen szólva), mint amikor fölülünk a vonatra, és a vonatvezető vagy az útitársak befolyása, esetleg az éppen kialakuló hangulatunk határozza meg, hogy hol szállunk ki, hogy hova jutunk el.

Van-e általában a játéknak célja?

Kétségkívül a játékok egyik fontos célja a kikapcsolódás a mindennapi tevékenységből. De nem csak ez! A játékok, amellett, hogy szórakoztatnak, a legtöbb esetben még valamely készség fejlesztését is szolgálják. A szerepjátszó játékok a hétköznapi életben előforduló helyzetek fölismerésére vagy a különböző munkatevékenységek folyamatában kialakuló kommunikációkra készítenek föl. A kisgyerek a játékokon keresztül tanul meg eligazodni a valóságos helyzetekben, a játékokon keresztül készül fel azokra a testi és szellemi erőfeszítésekre, amelyekre később, munkája során szüksége lesz. Például babát etet, pálcán lovagol, iskolást játszik stb., vagyis leegyszerűsített formában utánozza azt, ami a valóságban van. A játék tehát modellálja a valóságot.

Mint minden modell, a játék is a valóságnak csak bizonyos sajátosságaihoz hasonló és másokban eltér a valóságtól. A játékban a valóságos helyzetek a valóság más szituációival való bonyolult összefonódások nélkül, mintegy „sterilizálva” jelentkeznek. Ez lehetőséget ad arra, hogy a játékot mint modellt felhasználva, a modell tanulmányozása alapján a modelláltra vonatkozó ismereteket szerezzünk.

Miért nem nevezzük a valamely szakma vagy tudományterület megismerésére szolgáló játékokat logikai játékoknak?

Miért logikai játék a Rubik-kocka, az ördöglakat, a Bábel tornya, a Mastermind¹ stb., és miért nem az az olyan játékkészlet, amelyből például ébresztőórát vagy kis rádiót lehet előállítani?

A játékok egy része a különböző szakmák és tudományos tevékenységek előkészítését szolgálja. Ilyen például a „Kis asztalos” készlet, amely az adott munkaterület legelemibb, legegyszerűbb munkaeszközeit tartalmazza, vagy az a kis kémiai laborfelszerelés, amellyel egyszerű kémiai kísérletek hajthatók végre. A cél eléréséhez itt is gondolkodni, következtetni kell, és itt is előre kitűzzük a feladatot, amelyhez el akarunk jutni.

Ezek a játékok valószínűleg azért nem tekinthetők „logikainak”, mert míg ezeknél leegyszerűsített módon az illető szakma már előzőleg, objektíve meglévő munkatevékenységét reprodukáljuk, ezzel szemben a logikainak tekintett játékoknál a játék céljából megalkotott rendszer szükségszerű összefüggéseit, vagyis logikáját kell feltárni. Ezek a logikai játékeszközök új világot teremtenek abban az értelemben, hogy létrehozójuk olyan rendszert állít föl, amelyiknek a törvényei összességükben nem találhatók meg az adott játékon kívüli világ egyetlen rendszerében sem.

Nem szűkíti túlságosan le a „játékeszköz” fogalom terjedelmét, ha csak olyan tárgyakat sorolunk ide, amelyek játék céljából jöttek létre?

Minden fogalom terjedelmének meghatározásakor bizonyos mértékig mesterséges korlátokat szabunk. Igaz, hogy bizonyos körülmények között például egy öngyújtó vagy egy óra is szolgálhat játékeszközül. Ha valaki például egy használati eszközt szórakozásból, játékos kíváncsiságból szed szét és rak újra össze, akkor bizonyos szempontból az ilyen tárgy is logikai játékeszköznek tekinthető lenne. (Itt is szükségszerű kapcsolatokat keresünk, itt is előre kitűzött a cél, amelyet a játék során el akarunk érni.) De ha ilyen széles terjedelmet engedünk meg, akkor félő, hogy nem tudunk játék és nem játék között határvonalat húzni.

Minden definíció bizonyos mértékig mesterséges, vitatható! Például még az iparszerűen javítással foglalkozó gázbojlerszerelő számára is szórakoztató logikai feladvány lehet egy olyan gázkészülék megjavítása, amelynek szerkezetét nem ismeri.

Sőt mi több, az is igaz, hogy a játék és a munkatevékenység az életben nem határolódik el élesen egymástól, és az tud igazán örömmel dolgozni, aki számára a munka szórakozás és – ne féljünk kimondani – játék is. Így szemlélve, a játék része lehet bármely tevékenységünknek, másrészről viszont a játék sem pusztán az, hanem valamely készség kifejlesztését elősegítő tevékenység is. Ilyen összefüggésben szemlélve logikai játék mindaz a játék, amely képes a logikus gondolkodási készséget fejleszteni. De a köznyelvben ennél szűkebb terjedelemben használatos ez a fogalom. Csak az olyan eszközökkel történő játékokat nevezik logikai játéknak, amelyek játék céljából jöttek létre.

Csak valamely materiális játékeszközzel történő játékot nevezhetünk logikai játéknak?

Nem, ez nem így van. Például a barkochba is logikai játék. A barkochba olyan logikai játék, amely a gondolkodási tevékenységünk bizonyos logikai törvényeit reprodukálja. Továbbá vannak olyan logikai játékok, amelyek kifejezetten a logika oktatása céljából jöttek létre, vagyis a logika oktatásának segédeszközei.

Mint tudjuk, a barkochba játéknál a cél az, hogy kitaláljuk, mire (személyre, tárgyra vagy fogalomra) gondolt a másik résztvevő, vagyis az informátor. A számunkra még nem ismert megismeréséhez a feltett kérdéseinkre az informátortól érkező „igen” vagy „nem” válaszok összegyűjtésével jutunk el. A válaszok gyűjtögetése közben következtetéseket végzünk, és ezek vezetnek el a feladat megoldásához.

Tegyük fel például, hogy a játékos már tudja, hogy a kitalálandó egy állat, és feltételezi, hogy ez az ő Bodri nevű kutyája.

Ebben az esetben így kérdezhet:

– Házőrző állat?

Ha az informátor válasza: nem, akkor a következtetés így fest: A kitalálandó állat nem házőrző állat. Az én Bodri kutyám házőrző állat. Tehát, a kitalálandó állat nem az én Bodri kutyám.

Persze az is lehet, hogy – a kitalálandónak megfelelően – az informátor igent válaszol, és a következtetés így történik: A kitalálandó állat házőrző. Az én Bodri kutyám házőrző állat. Tehát, a kitalálandó állat az én Bodri kutyám.

Ez esetben a következtetés hibás, még akkor is, ha ténylegesen „a játékos Bodri kutyája” volt a kitalálandó.

Miért?

Mert az előzmények és a zárótétel között nincs szükségszerű kapcsolat. (Hiszen nem szükségszerűen Bodri ez a háziállat, lehet például a szomszéd Hektor kutyája is.)

A manuális tevékenységet nem igénylő logikai játékok közé tartozik az úgynevezett találós kérdések némelyike is, amelyek a nyelv és a gondolkodás bonyolult kapcsolatrendszere következtében előálló, a szavak többértelműségéből eredő gondolkodási hibákra kívánják felhívni a figyelmet.

Például:

– Ha kilenc gyertyából négyet elfújunk, mennyi marad?

– Öt.

– Dehogy öt. Négy, mert öt gyertya elég.

E példa esetében a kérdés feltevője a „mennyi marad” kifejezés többértelmű voltát használja ki. Úgy is mondhatjuk, hogy a kérdező arra számít, hogy játékostársa más „értelmezési tartományra” fog gondolni, mint ő.

Az értelmezési tartomány felcserélésével kapcsolatosak az olyan beugratások is, mint például a következő:

– Tudod-e, hogy hány betű van a Bibliában?

– Fogalmam sincs. Honnan tudjam? Micsoda ötleteid vannak!

– Miért? Én tudom, összesen hat betű van benne: B, i, b, l, i, a.

A kérdező a tréfát itt arra építi föl, hogy a megkérdezett nem a Biblia szóra, hanem a szóval jelölt könyv tartalmára fog gondolni. De ha azt a választ kapná, hogy „hat betű van benne”, akkor sem jönne zavarba, mert úgy forgatná ki a beugratót, hogy nem a szóban forgó betűk számát, hanem a különböző betűket kérné számon, és mivel a „b” kétszer szerepel, ezért a helyes válasznak azt tartaná, hogy öt betű van a Bibliában.

Lewis Carroll múlt századi matematikus híres mesekönyveiben számos példa van a szavak többértelműségéből következő nyelvi játékokra. De L. Carroll nem csak a meséivel kívánta a logikus gondolkodásra nevelést szolgálni. A logika játéka² című 1886-ban megjelent könyvében egy olyan játéknak a leírását adja, amelynek a célja a logikatudomány egy fejezete, nevezetesen az osztályok logikája körébe tartozó bizonyos következtetések érvényességének felismerése, illetőleg némely következtetés érvénytelenségének bizonyítása.³ Erre a játékra némileg más értelemben illik rá a „logikai játék” elnevezés, mint amilyen sajátosságok alapján a barkochbát vagy a Rubik-kockát annak nevezzük.

Van-e megfelelőség a „logika” kifejezés különböző jelentései és a logikai játékok ezen különböző csoportjai között?

A „logika” kifejezés különböző szövegösszefüggésekben, szóösszetételekben más-más értelmezési tartományba tartozó dolgokat jelöl. Lényegében három különböző területre vonatkozhat.

Első értelmezés: a külvilág az értelmezési területe ezen kifejezésnek akkor, amikor a dolgok, események közötti szükségszerű összefüggések megjelölésére használatos. Például ilyen szövegösszefüggésben: „Logikus, hogy ha egy nem hőálló üvegedényt tűz ér, akkor eltörik.”

Második értelmezés: a logikus gondolkodás területére tartoznak azok a gondolkodási tevékenységek, amelyek alkalmasak arra, hogy velük reprodukálni lehet a külvilág szükségszerű összefüggéseit, vagyis, amelyek alkalmazásával képesek vagyunk a megismerésre. A logika értelmezési tartománya ebben az esetben a megismerés területe.

Harmadik értelmezés: a logika mint tudomány értelmezési területe azon gondolkodási műveletek elemzése, amelyek alkalmazásával a gondolkodás logikusnak nevezhető.

A „logikai játék” kifejezést tehát végül is mindazokra a játékokra alkalmazzuk, amelyek a logika fentebb említett három jelentése közül legalább az egyikhez kapcsolhatók. Az említettek közül a Rubik-kocka leginkább az első, a barkochba a második, L. Carroll játéka a harmadik értelmezés alapján tekinthető logikai játéknak.

Hogyan foglalhatjuk össze az ezen három csoportba tartozó játékok azon sajátosságait, amelyek alapján a „logikai játék” közös név illik rájuk?

a) Már a játék kezdetén meghatározott a cél, amelyhez gondolkodással kell elérkezni.

b) A cél elérésének jól definiálható szabályai, törvényei vannak. Ezek feltárása is beletartozhat a játékba. (Nem a szerencsére van bízva.)

c) A játék folyamán a cél nem változhat meg.

d) E játékok személyiségformáló szerepe elsősorban a logikai műveletek helyes alkalmazásának fejlesztésében rejlik.

Kíváncsi lennék, milyen válaszokat kapnak az itt felmerült kérdésekre azok a tanárok, akik diákjaikkal megpróbálják megtalálni a „logikai játék” fogalom definícióját.